6.2 反比例函数的图象与性质》 2课时教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 一、教学目标 1．复习巩固反比例函数图象与性质． 2．理解和掌握反比例函数图象的增减性． 二、教学重点及难点 重点：反比例函数图象的增减性． 难点：运用反比例函数图象的增减性． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 动画，知识卡片. 五、教学过程 【复习导入】 1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 2．反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫． 【探究新知】 议一议 1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内。随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 答：（1）函数图象均位于第一、三象限内． （2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小． 2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交． 教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大． 想一想 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案． 答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数． 设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力． 【典例精析】 例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）． （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题： （1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？ （2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？ （3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？ （4）某点不在图象上的含义是什么？ 学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程． 解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小． （2）设这个反比例函数的解析式为． 因为点A（2，6）在这个函数的图象上， 所以点A的坐标满足，即． 解得k=12． 所以这个反比例函数的解析式为． 把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上． 设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想． 例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为 ． ( x y P O M ) 师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题． 解析：设点P的坐标为（x，y）．∵S△POM=3，S△POM=PM·OM，∴PM·OM=6，即． 设该反比例函数的解析式为，∴xy=k．∵k＜0，∴k=-6．∴． 设计意图：让学生理解k的几何意义． 【课堂练习】 1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）． A．点（-2，-1）在它的图象上 B．它的图象在第一、第三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小