6.2《反比例函数的图象与性质》第1课时教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 一、教学目标 1．经历探索反比例函数图象画法的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力． 2．能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤． 3．理解和掌握反比例函数的性质． 二、教学重点及难点 重点：反比例函数的图象与性质． 难点：归纳反比例函数图象的画法及性质． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 动画,知识卡片 五、教学过程 【复习引入】 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数y=2x-3具有什么性质？ 教师活动：教师出示问题，帮助学生回忆画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 学生活动：学生思考并回答问题． 答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y随x的增大而增大等． 上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数的图象是什么吗？这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质． 设计意图：从具体的一次函数入手，有利于学生回答，同时也复习了旧知识，为新授知识搭建脚手架． 【探究新知】 做一做 画出反比例函数的图象． 师生活动：教师引导学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 解：（1）列表： （2）描点：如下图所示． （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象，如下图所示． 议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 答：（1）列表时，自变量的取值应选择绝对值相等而符号相反的几对数值，这样既可以简化计算，又便于描点，自变量x不能取0； （2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； （3）连线必须是光滑的曲线； （4）图象越来越靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 设计意图：学习正确的作图过程，在填表的过程中感受y随x的变化规律，为探究函数的性质打下基础． 做一做 画出反比例函数的图象． 师生活动：教师让学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 解：（1）列表： （2）描点：如下图所示． （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象，如下图所示． 设计意图：加深学生对作反比例函数图象的认识，能够用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现k决定了图象所在的象限等． 议一议 观察函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？ 师生活动：教师出示问题，学生观察图象并回答问题． 答：相同点：两个函数的图象都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数的图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数的图象自身都是关于原点对称的图形，即中心对称图形，原点为对称中心等． 不同点：函数的图象位于第一、三象限；函数的图象位于第二、四象限． 教师总结：反比例函数的图象是由两支曲线组成的．当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 想一想 反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心．反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生回答． 答：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x． 设计意图：由“数字”过渡到“字母”，实现双曲线的性质由“特殊”过渡到“一般”． 【典例精析】 例 下图给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？ 答：图（1）是反比例函数的图象．理由：因为k=-2＜0，所以图象位于第二、四象限 设计意图：让学生巩固反比例函数图象的性质． 【课堂练习】 1．反比例函数y=(k＜0)的大致图象是（ ）． 师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题． 2．若反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）． A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在 3．已知函数是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m的值是（ ）． A．2 B．-2 C．±2 D． 4．函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象为（ ）． 5．若+|b+2|=0，点M(a，b)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式为____________． 参考答案 1．B．2．B．3．B．4．D．5．． 设计意图：进一步巩