《6.1 反比例函数》教案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 一、教学目标 1．经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型． 2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 二、教学重点及难点 重点：反比例函数的概念及应用． 难点：正确理解反比例函数的含义． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《反比例函数的引入》情景引入视频，《京沪高铁从上海驶往北京》动画. 五、教学过程 想一想 1．我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR．当U=220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生回忆函数的概念并结合本题让学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数． 解：（1）能用含R的代数式表示I，其关系式为． （2）表格从左到右依次填：11，5.5，3.67，2.75，2.2． 当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当电阻R越来越小时，电流I越来越大． （3）变量I是R的函数，因为当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数． 教师活动：教师出示图片，播放视频． 学生活动：学生观看视频并思考问题． 设计意图：创设情境，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到反比例函数在生活中无处不在，激发学生的求知欲． 【探究新知】 京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 解：列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为；变量t是v的函数，因为当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，因此t是v的函数． 设计意图：让学生初步了解反比例函数的关系式，确定两个变量的关系，为进一步掌握反比例函数的定义打下基础，同时也初步了解建立函数模型的思想． 教师总结 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零． 反比例函数的形式有三种，分别为：①（k为常数，且k≠0）；②xy=k（k为常数，且k≠0）；③（k为常数，且k≠0）． 设计意图：教师抽象出反比例函数的概念及反比例函数的三种表示形式． 【典例精析】 例 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）y=1-x；（4）xy=1；（5）；（6）y=x2；（7）；（8）． 教师活动：教师提出问题． 学生活动：学生思考、交流，解答问题． 解：（1）是反比例函数，k=4；（2）是反比例函数，k=；（3）不是反比例函数；（4）是反比例函数，k=1；（5）不是反比例函数；（6）不是反比例函数；（7）是反比例函数，k=1；（8）不是反比例函数． 设计意图：让学生进一步巩固反比例函数的概念及反比例函数的三种表示形式． 【课堂练习】 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=x-1 B． C． D． 2．下列函数：①y=；②y=+1；③y=；④y=；⑤y=；⑥-xy=1．其中y是x的反比例函数的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若函数y＝为反比例函数，则m的值为_____． 4．一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 5．某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 6．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值． x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案 1．C．2．B．3．1． 4．是，是，理由：根据题意，有，符合反比例函数的概念． 5．是，是，理由：根据题意，有，符合反比例函数的概念． 6．（1）；（2）x=-3，y=1，y=4，y=-4，y=-2，x=