4.1 成比例线段 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 一、教学目标 1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段． 2．掌握比例的性质． 3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 二、教学重点及难点 重点：比例的基本性质． 难点：比例的基本性质的运用． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《生活中的相似》图片. 五、教学过程 【情境引入】 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？ 带着这个问题让我们开始今天的学习吧！ 师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论． 设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣． 【探究新知】 想一想 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答． 答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系． 设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力． 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”． 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶ CD=m∶ n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比． 思考 如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？ 师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答． 解：AB∶A'B'=5∶3，就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系． 设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念． 做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答． 解：AB=8，AD=，EF=4，EH=； ，，，， 发现：，． 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段． 设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念． 议一议 如果a，b，c，d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导． 解：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例，即． 理由：因为，所以b，d均不为0．两边同时乘以bd，得ad=bc．或设，则a=bk，c=dk．因此，ad=(bk)d=b(dk)=bc． 因为ad=bc，且a，b，c，d都不等于0，两边同除以bd，得，即a，b，c，d四个数成比例． 注意：a，b，c，d四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d． 设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质． 【典例精析】 例 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程． 解：根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m． 由，得，即． ∴a2=3．开平方，得(舍去)． 设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 【课堂练习】 1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）． A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，4 cm，8 cm C．cm，cm，cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 c