1.2.2 数轴 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题：1.2.2 数轴 【学习目标】 1．会正确画出数轴，掌握数轴的三要素． 2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数． 3．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。 4．探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想，并能用其解决问题． 【重点难点】 1. 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 2. 数轴上的点与有理数的直观对应关系。 【教学过程】 预习作业 （一）知识点一： 1.数轴的概念：通常用_______________表示数，这条______叫做数轴 2.数轴的构成三要素： （三者缺一不可） 练习： （1）写出下面数轴上各点表示的数A: B: C: D: E: （2）．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数： -1.5，0，-2，2， （二）知识点二： 归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距 离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 练习： （1）数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位； （2）数轴上表示5与-2的两点之间距离是 个单位长度； （3）.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是 ； （4）如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b 。 0 a b 一、【温故·习新】 （一）创设情境 1．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 2．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离） ? （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 例1：下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里? 例2：（1）试一试:用你画的数轴上的点表示，，2，，，0.25，0 （2）如图所示，数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 练习：请在数轴上画出表示下列各数的点． （1） －4， 1.5，0， －1.5， 4 (2) 30 ， －60 ， 45， －15 （3）－0.01，－0.03，0.02，0.03 （评价标准：能用自己的语言总结出用数轴上的点表示数的本质+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例3：下列语句: ①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　 　D.4个 例4:在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例5:数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(　　) A.1998个或1999个 B.1999个或2000个 C.2000个或2001个 D.2001个或2002个 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1.规定了　　　 、　　　 、 　　　　 的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用 　　　　 上的点来表示.  2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是　　　 .  3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(　　) A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(　　) A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数 5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是　　　　。  6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是　　　　和　　　　.  7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上: +2, -3, 0.5, 0, -4.5, 4, 3. 8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有　　　　个,为　　　　;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖　　　　个