2022～2023学年广东省八年级上学期北师大版数学期末试题汇编：平行线的证明

2022~2023学年广东省八年级上学期北师大版数学期末试题汇编：平行线的证明 （原卷版） 一、选择题 2023年广东省深圳市龙华区 8. 某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ） A. B. C. D. 2023年广东省佛山市南海区 7. 如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2023年广东省茂名市高州市 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 三角形的外角一定大于它的任一内角 D. 相等的角是对顶角 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2023年广东省揭阳市惠来县 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 、、能作为直角三角形的三边长 D. 估算的值在2和3之间 10. 如图，，平分交于点．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 2023年广东省揭阳市普宁市 4. 如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（ ） A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° 2023年广东省揭阳市榕城区 5. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 2023年广东省河源市紫金县 7. 如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180° 2023年广东省梅州市大埔县 9. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 二、填空题 2023年广东省深圳市龙华区 17. 如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 2023年广东省佛山市南海区 12. 如图，中，，延长至，，则的度数为_____________． 2023年广东省茂名市高州市 14. 探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，则∠DCO的度数是_______． 15. 如图中，，分别作的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有______． 2023年广东省揭阳市惠来县 15. 如图，△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若，，的度数为 _____． 2023年广东省揭阳市普宁市 11. 如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为________°． 2023年广东省梅州市大埔县 15. 如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=___________度． 三、解答题 2023年广东省深圳市龙华区 23. 如图，在中，，的角平分线与外角的角平分线交于点D． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出． （1）若，则______； 【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出 （2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数： 经平面镜反射的总次数n 1次 2次 3次 （3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______； 【拓展延伸】若两平面镜的夹角，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出与n之间的数量关系为______． 2023年广东省佛山市南海区 21. 如图，在中，是的