第9章不等式与不等式组 专项练习测试学 案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项练习测试：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．当时，多项式的值小于0，那么k的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m≥1 6．若，则下列不等式一定成立的是：（　　） A． B． C． D． 7．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2 8．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 (　　) A．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-5 二、填空题(共5题；共15分) 9．关于x的不等式解集是，且解集里面的数是正数， 写出一组满足条件的的值：　 　，　 　． 10．若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 　 　. 11．不等式的最大整数解是　 　． 12．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 　 　． 13．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： ⑴阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； ⑵阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； ⑶阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数． 若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．感知：解不等式 ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 或不等式组 解不等式组 ，得 ；解不等式组 ，得 ，所以原不等式的解集为 或． （1）探究：解不等式 ． （2）应用：不等式 的解集是　 　 ． 15．解不等式（组）： （1） （2） 16．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0． （1）用含m的代数式分别表示x和y； （2）求m的取值范围； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？ 17．汕头市某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元． （1）求出A型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 18．已知关于x，y的方程组 （1）当时，求m