第9章 不等式与不等式组 专项复习测试 2022—2023学年人教版数学七年级下册

专项复习测试：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．若，则下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的范围是（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 3．不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组 的所有整数解的和为（　　） A．13 B．15 C．16 D．21 6．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　） A．a-3＜b-3 B．3-a＜3-b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2 8．若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3 二、填空题(共5题；共15分) 9．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 10．若不等式的解集是，则a的取值范围是　 　． 11．解不等式：的解集是　 　． 12．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是　 　． 13．关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得　 　； （2）解不等式②，得　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是　 　． 15．用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）|a|+3有最 　 　（填“大”或“小”）值 　 　； （2）5﹣a2有最 　 　（填“大”或“小”）值 　 　； （3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根. 16．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正， 可得①或②， 解不等式组①得 解不等式组②得， 所以的解集为或． 请你利用上述解题思想解决下面的问题． （1）求不等式的解集． （2）根据有理数的除法法则求不等式 的解集． 17．解不等式组（组）： （1）解不等式. （2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解. 18．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表： m … 2 3 4 … n … 3 1 -1 … … -4 4 12 … （1）根据表中信息，求a，b的值； （2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围. 19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）5x﹣9＜2x﹣3； （2）. 参考答案：