第6章 实数 专项复习测试 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项复习测试：实数 知识点归纳： 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题是真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．，则 C．与互为相反数，则与互为相反数 D．的平方根是2 2．估计的取值范围是（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 3．有一个数值转换器，原理如下： 当输入81时，输出（　　） A．9 B．3 C． D．3 4．已知四个实数：|﹣1|，﹣2，0，，其中最小的数是（　　） A．|﹣1| B．﹣2 C．0 D． 5．正整数a、b分别满足，，则（　　） A．4 B．8 C．9 D．16 6．如果，，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 7．若x为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（　　） A． B． C． D． 8．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算：　 　． 10．若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是　 　． 11．的算术平方根为　 　；比较大小：　 　（用“＞”，“＜”或“＝”连接） 12．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝　 　． 13．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是　 　 三、综合题(共6题；共45分) 14．列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm2． （1）请你帮小明求出纸片的周长． （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14) 15．已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部