第5章 相交线与平行线 专项复习测试 2022—2023学年人教版数学七年级下册

专项复习测试：相交线与平行线 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题是真命题的是（　　） A．平行四边形的邻边相等； B．平行四边形的对角线互相平分； C．平行四边形内角都相等； D．平行四边形是轴对称图形． 2．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列推理错误的是（　　） A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥b C．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d 5．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（　　）时，． A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128° 6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，点B，C，D在同一条直线上， ，如果 ，那么 　 　. 10．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若三角形ABC的周长为13cm，平移距离为2cm，则四边形ABFD的周长为　 　． 11．如图，将长5cm，宽3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 12．如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4=　 　度 13．如图所示， 和 互余，则 　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证： （1）∠4=∠DAC ； （2）AD∥BE． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB． （1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由． 16．如图，已知直线. （1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则　 　； （2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当　 　秒时，. 17．如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）探究和的数量关系，并加以证明． 18． （1）如图，已知，，求证：． 证明：∵， ∴∠ ▲ =∠ ▲ （两直线平行， ▲ ） 又∵， ∴∠ ▲ =∠ ▲ ， ∴ ▲ ▲ ．（