第24章 圆 复习练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项练习测试：圆 知识点归纳： 1、圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。 能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。 2、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 3、弧、弦、圆心角之间的关系 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等 4、圆周角 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 5、点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有： 点P在圆外d＞r ； 点P在圆上d=r ； 点P在圆内d＜r 。 性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 6、直线和圆的位置关系 直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。 直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有： 直线l和⊙O相交d＜r ； 直线l和⊙O相切d=r ； 直线l和⊙O相离d＞r 。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 7、正多边形和圆 定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 8、弧长和扇形面积 n°的圆心角所对的弧长l为：。 圆心角为n°的扇形面积S为：； 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为 ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有． 圆锥与侧面展开图的等量关系：， 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知和，的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 2．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则（　　） A．160° B．100° C．80° D．20° 4．如图，在中，，点P为内一点，连接、、，，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（　　） A． B． C． D． 5．如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则的和是(　　) A． B． C． D． 6．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系