第23章 旋转 复习练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项练习测试：旋转 知识点归纳： (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转56°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（　　） A．58° B．56° C．62° D．68° 3．如图，在 中， ， ，将 绕点C逆时针旋转90°得到 ，则 的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 4．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，则∠E、∠BAE的度数分别为（　　） A．110°、100° B．120°、110° C．100°、110° D．120°、110° 6．围棋起源于中国，古代称之为“恋”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，连接，将线段绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点恰好落在x轴正半轴上，则点的坐标是　 　． 10．如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则的长为　 　． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③．其中正确的是　 　．（填序号） 13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数． （2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数． 15．如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M. （1）直接写出之间的关系：_　 　. （2）若，求. （3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值. 16．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）. （1）图中，①经过一次　 　变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　 　（填“A”“B”“C”或“D”）； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④. 17．如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上． （1）求证：四边形是正方形；