第23章 旋转专项复习测试学案 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项复习测试：旋转 知识点归纳： (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，的顶点坐标、、，若绕点按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到，则点的对应点的坐标是（　　）. A． B． C． D． 3．如图，在正方形ABCD中，点M是线段AB上的一个动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF.给出结论：①；②；③若正方形的边长为2，则CF的最小值是；其中正确的结论有（　　）个. A．0 B．3 C．2 D．1 4．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，在△ABC中， ， ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转 后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，若 ，则旋转角 的度数为() A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，三角形中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，点 关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　 　次. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结，过点A作轴于点B，，，把绕点O逆时针旋转后，得到，则点的坐标为　 　． 11．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　 　（请填写正确答案的序号） ①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3) 12．如图，在中，，，点O是AB的中点，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板直角顶点与点O重合，一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点，则线段CD与CE的长度之和为　 　. 13．如图，将三角形OAB绕点O逆时针旋转55°后得到三角形OCD，此时，若，则的度数是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． ⑴请画出关于原点对称的； ⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 15．如图，中，，，点、在边上，，将绕点顺时针旋转得． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）若，，则　 　，四边形的面积＝　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的的坐标分别为 . （1）画出将 关于点 对称的图形 ； （2）写出点 的坐标. 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°