第十二章 全等三角形 复习练习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图，，且，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．∠CDE＝∠CAE 3．如图，在 中， ，AD平分 交BC于点D，若 ， ，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 4．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 5．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　） A． B． C． D． 6．如图， 平分 ， ，点 是 上的动点，若 ，则 的长可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在等边三角形内有一点D，连接、，以为边做一个等边三角形，连接、，下列结论：①；②；③若，则；④若B、D、C三点共线，则，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（　　） A． B．3 C． D．4 9．如图，已知 是 的平分线， ，若 的面积为 ，则 的面积（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是　 　． 11．已知，∠AOB=50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB的度数是　 　． 12．如图，在中，，平分交于点．若，点到的距离是8，则的长是　 　． 13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为　 　度． 14．如图，AD是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是　 　. 三、解答题 15．如图，已知△ABC，点E在边AC上，过点B作BD∥AC，且AE＝BD，连接DE交AB于点F.求证：AF＝BF. 16．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线． 17．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长． 18．如图，在中，，于点，于点，且与相交于点． （1）求证：BF=CE； （2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形． 19．如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E （1）求证：CD=BE； （2）若DE=3，BE=2，求AD的长. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE． 11．40°或10° 12．20 13．65 14．3：2 15．证明：∵BD∥AC， ∴∠A=∠DBF， 在△AEF和△BDF中， ， ∴△AEF≌△BDF（AAS）， ∴AF=BF. 16．证明：∵BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB． ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 在△ABD与△ACD中 ∵ ， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线． 17．（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）； （2）解：∵△ABC≌△EAD， ∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7， ∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4． 18．（1）证明：∵BE⊥AC于点，CF⊥AB于点， ∴∠AEB=∠AFC=90° 在△AEB和△AFC中， ∴△AEB≌△AFC（AAS） ∴AE=AF ∵AC=AB ∴AC-AE=AB-AF ∴BF=CE； （2）解：在Rt△ABE和Rt△ACF中 AB=AC，BE=CF ∴△ABE≌△ACF（HL） 在Rt△BFC和Rt△BEC中 BC=BC，BF=CE ∴△BFC≌△BEC（HL） 在△BFO和Rt△CEO中 ∠BOF=∠COE，∠BFO=∠CEO，BF=CE ∴△BFO≌△CEO（AAS）． 故图中的全等三角形有：△ABE≌△ACF，△BFC≌△BEC，△BFO≌△CEO． 19．（1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE