第21章 一元二次方程 专项练习测试学案2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项练习测试：一元二次方程 知识点归纳： 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 2．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解是 A． B． C．， D．无实数解 4．一元二次方程根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 6．不论x、y取何有理数，的值均为（　　） A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 7．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121 8．下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．是关于x的一元二次方程的解，则　 　． 10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是　 　，方程的根是　 　． 11．关于的方程有实数根，则m的取值范围是　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+4＝0 有两个相等实数根，则m＝　 　. 13．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加，则这个正方形的面积是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．【项目学习】“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2―2ab+b2叫做完全平方式”. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a＋8有最小值?最小值是多少? 解：a2+6a＋8=a2＋6a＋32—32＋8=（a+3)2—1 因为（a+3)2≥0，所以a2+6a＋8≥—1， 因此，当a=―3时，代数式α2+6a＋8有最小值，最小值是-1. （1）【问题解决】利用配方法解决下列问题： ①当x=时，代数式x2—2x一1有最小值，最小值为. ②当x取何值时，代数式2x2+8x＋12有最小值?最小值是多少? （2）【拓展提高】 ③当x，y何值时，代数式5x2—4xy+y2+6x＋25取得最小值，最小值为多少? ④如图所示的第一个长方形边长分别是2α十5、3α十2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由． 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 16．阅读材料． 将一个代数式或代数式的某一部分通过改写化为完全