第16章 二次根式专项练习测试学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项练习测试：二次根式 知识点归纳： 1、二次根式的定义 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质 ① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。 3、二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。 (2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。 4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若是最简二次根式，则a的值可能是（　　） A．50 B．－5 C．3 D．0.2 6．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10　 7．等式 成立的条件是(　　). A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 8．若 ，则 的值为： （　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算： （1）　 　； （2）　 　． （3）　 　； （4）　 　． 10．已知a，b都是实数．若，则a+b＝　 　． 11．若与互为相反数，则　 　． 12．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是　 　． 13．若．则b+a＝　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化. 根据上述材料， （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：. 15．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ）． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （Ⅱ）还可以用以下方法化简 ． （1）请用不同的方法化简． ①参照（Ⅰ）式，化简； ②参照（Ⅱ）式，化简； （2）化简： 16． （1）若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． （2）一个三角形的三边长分别为3，m，5，化简： . （3）实数a，b在数轴上表示如图，化简： 17．已知，求下列代数式的值： （1） （2） 18．（1）已知 ， ，求 的值； （2）先化简，再求值： ，其中， . 19．在平面系中，已知点A，点B的坐标分别是（a，0），(b，0)，且+∣b-2∣=0． （1）求a，b的值； （2）在y轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9．（1）2 （2） （3）4 （4）5 10．1 11．2 12．a-2b 13．1 14．（1）解： ＝ ＝； （2）解： ＝ ＝ ＝； （3）解： ＝+. ＝﹣1+﹣ ＝﹣1 = =1 15．（1）解：①； ②； （2）解：． 16．（1）C （2）解：∵ 一个三角形的三边长分别为3，m，5 ， ∴5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8 ∴2-m＜0，m-8＜0， ∴原式= （3）解：观察数轴可得b＞-2，1<a＜2，∴a+2>0，6-2＜0，a+b<0， ∴原式=a＋2-(2-b)+(-a-b)=0. 17．（1）解：∵，， ∴， ， ∴ ． （2）解： ． 18．（1）解： ， 原式 ； （2）解：原式 ， 当 时， 原式 . 19．（1）∵， ∴a+4=0，b-2=0， ∴a=-4，b=2； （2）解：设点C的坐标为（0，c）， ∵a=-4，b=2， ∴A（-4，0），B（2，0）， ∴AB=6， ∵三角形ABC的面积是12， ∴×6×∣c∣=12， ∴c=4或c=-4， ∴C（0，4）或（0，-4） 学科网（北京）股份有限公司 $