第11章 三角形专项复习测试学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项复习测试：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（　　） A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①不正确，命题②正确 C．命题①、②都正确 D．命题①、②都不正确 3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2） 4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 5．如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB∥DE，是等腰三角形，，，则的度数为（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 6．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，已知，，则∠BED的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE＝（　　） A．45° B．41° C．40° D．50° 8．下列结论： ①矩形的对角线相等； ②用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝8时，此方程可变形为（x﹣3）2＝1； ③若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形； ④在直角坐标系中，点P（2，a﹣1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝﹣6； 其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共15分) 9． 中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为　 　． 10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　． 11．已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形的边数为　 　，这个多边形共有　 　条对角线. 12．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为　 　. 13．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正　 　边形. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题． （1）画直线AB； （2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）； （3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是　 　． 15．画出平面直角坐标系并描出点A（0，2）