第1章 《二次函数 》单元达标与检测试卷 2023-2024学年浙教版七九年级数学上册

《二次函数 》单元达标与检测试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．若是二次函数，则的值是（  ） A． B．3 C．9 D． 2．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（  ） A． B． C． D． 3．在函数（为常数）的图象上有三点(-3，)，(-1，），(2，)， 则函数值，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 4．函数+1是二次函数，则它的图象（　　） A．开口向上，对称轴为y轴 B．开口向下，顶点x在轴上方 C．开口向上，与x轴无交点 D．开口向下，与x轴无交点 5．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（  ） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6 6.若抛物线上的，Q两点关于直线对称，则Q点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（  ） A．B．C．D． 9．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（  ） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 10． 二次函数图象如图，下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（  ）    A．②③④ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数的顶点坐标是_________ 12.关于x的二次函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为________ 13.如图，二次函数和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（﹣2，1）和点B（4，3）， 若y1＞y2，则x的取值范围是_______________ 14．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为_________ 15．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是_________ 16．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_______________    三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 17．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 18．如图，矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，可利用的围墙长度不超过，另外三边所围的栅栏的总长度是，设长为x米．    (1)若矩形的面积为，求的长度． (2)若矩形的面积是S，求当x为何值时，S有最大值？ 19．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．    (1)求的值及该抛物线的对称轴； (2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 21．如图，抛物线 与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线下方抛物线的一个动点，当面积最大时，求点的坐标及面积最大值． (3)若点是抛物线上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．如图，抛物线经过点，，．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点为第一象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值及此时点的坐标； (3)已知是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（