第一章三角形的证明 单元复习题 2022——2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明 单元复习题 一、选择题 1．如图，长为16cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．2cm 2．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 (　　) A．AAS B．ASA C．SAS D．HL 3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（　　） A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC边于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A． B． C．5 D．3 5．如图，▱ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=，则△DEB的周长为（　　） A．9 B． C． D．10 7．判断两个直角三角形全等的方法错误的有（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 8．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接若，则的长为(　　) A． B． C． D． 9．如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 10．如图， 为 的角平分线， 于点E， ， ，则 的长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11．在中，，，，以的边AC为一边作等腰，它的一个顶点D在的边AB上，那么这个等腰三角形的腰长为　 　. 12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为　 　． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为 　 　． 14．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=10，则PD的长为　 　． 三、解答题 15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？ 16．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． 求证：． 17．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F. （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长. 18．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．你能说明BE与DF相等吗？请写出证明过程. 四、综合题 19．已知：在中，． （1）如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F． 求证： ； （2）若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数． 20．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 21．在中，，，. （1）求线段的长； （2）作边的垂直平分线分别交，于点和点（利用尺规作图，保留作图痕迹）； （3）连接，若，求的度数. 22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8），∠OBC的平分线交y轴、x轴分别交于点D、F，且DE⊥OB于E. （1）则线段OE的长为　 　； （2）求点D的坐标； （3）若点M在直线 上，当△ODM是等腰三角形时，求出点M的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得AB=16cm，CD=6cm，DC⊥AB，AD=BD， ∵点C是AB的中点， ∴AC=BC=8cm， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=10cm， ∴AD+BD=20cm， ∴ 橡皮筋被拉长了20-16=4cm. 故答案为：C. 【分析】由题意得AB=16cm，CD=6cm，DC⊥AB，AD=BD，由中点定义得AC=BC=8cm，在Rt△ACD中，用勾股定理算出AD的长，进而再根据AD+BD-AB即可算出橡皮筋被拉长了的长度. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴在Rt△BAD和Rt△BCD中， AB＝CB