3.1.1函数的概念(第二课时) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

NEW 2023 / 07 第 3 章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册 3.1.1 函数的概念 学习目标 1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则； 2.掌握判定函数和函数相等的方法； 3.学会求函数的定义域与函数值。 Topic. 01 01 复习导入 函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称 ：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作. 其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域； 与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{|}叫做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B. Topic. 02 02 求函数的定义域 求定义域 1.已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求， 的值 （3）当时，求， 的值 解：(1)由题意有解得 ∴函数的定义域为[-3,-2)∪(-2,) (2)=0-1=-1； = (3)时， ， 均有意义； = ； = = 求定义域 方法总结 求函数定义域的常用方法: (1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零. (2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零. (3)若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. (4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集. (5)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义. 求定义域 求定义域 1.(1)已知函数f(x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(1-x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域. 求抽象函数定义域 方法指导　(1)定义域是x的取值范围,f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1是相对应的; (2)f(x)中的x与f(1-x)中的1-x对应. 求定义域 求抽象函数定义域 求定义域 两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域. 总结 求定义域 练习：设函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数y=f(2x-1)的定义域是　　　　. 因为函数f(x)的定义域为(-1,1),即-1<x<1, 所以在函数y=f(2x-1)中,令-1<2x-1<1,解得0<x<1, 即函数y=f(2x-1)的定义域是(0,1). (0,1) Topic. 03 03 函数求值、值域 求值 (1) 求值 2.已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________， f(g(2))＝________. 1.已知的表达式时,只需用数替换表达式中的所有即得的值. 2.求的值应遵循由内到外的原则. 求函数值解题方法 求值 求值域 思考1:函数y=x+1,x∈{1,2,3,4,5}的值域是什么? 因为x∈{1,2,3,4,5},分别代入求值,可得函数的值域为{2,3,4,5,6}. 思考2：求y=x2+1的值域 根据二次函数的图象可知y≥1,所以值域为[1,+∞). 求值域 1.求下列函数的值域： ①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝； ④y＝2x－. ①(观察法)∵x∈R，∴x＋1∈R，即函数值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)． 求值域 1.求下列函数的值域： ①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝； ④y＝2x－. 1.求下列函数的值域： ①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝； ④y＝2x－. 求值域 求函数域的方法 求函数值域常用的4种方法 （1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； （2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域； （3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； （4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f（x）=ax+b+（其