第七章平行线的证明 单元复习题 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明 单元复习题 一、选择题 1．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l1与l2、交于点D、E，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 2．下列命题中，假命题是（　　） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果，那么 3．如图，直线、被直线所截，下列选项中哪个不能得到？　　 A． B． C． D． 4．如图，a//b，∠2=120°，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．120° 5．在中，，，（　　） A． B． C． D． 6．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（　　） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 7．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中，能判定 的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，是的平分线，，，则的度数是（　　） A．50° B．40° C．35° D．45° 10．如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来　 　． 12．将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式　 　． 13．如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有　 　（填写所有正确的序号）． 14．如图，直线，，，则　 　 °． 三、解答题 15．如图，，，求的度数. 16．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明． 17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程． 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）． ∴AB∥ ▲ （内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ADE（　　）． 又∵∠3＝∠B（已知）， ∴ ▲ ＝∠B（等量代换）﹒ ∴DE∥BC（　　）． ∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 18．如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数 四、综合题 19．已知，和中，，．试探究： （1）如图1，写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 20．如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G． （1）求证：EM∥NG； （2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数． 21．如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 22．如图，在中，，，过点作，且，过点作交于点，连接． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，求证：． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥l1， ∵l1∥l2， ∴CF∥l1∥l2， ∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠2=90°-75°=15°， 故答案为：A. 【分析】过点C作CF∥l1，根据平行公理得出CF∥l1∥l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A正确，所以是真命题； B：B正确，所以是真命题； C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题； D：D正确，是真命题。 故答案为：C. 【分析】分别判断各选项的正确性，判断命题的真假，得出答案。 3．【答案】C 【解析】【解答】 A.∵∠1=∠2，∴ ，故本选项不合题意； B.∵∠2=∠3，∴，故本选项不合题意； C.∠3=∠5 不能判定 ，故本选项符合题意； D.∠3+∠4=180°，，故本选项不合题意。 故答案为： C 【分析】分别根据平行线的判