第24章 圆学案2022-2023学年人教版数学九年级上册

第24章 圆 1、圆： （1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 （2）连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 （3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。 （4）能够重合的两个圆叫做等圆。 （5）在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 3、弧、弦、圆心角之间的关系： （1）顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （4）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 4、圆周角： （1）顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 （2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ①同弧或等弧所对的圆周角相等。 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 （3）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 5、点和圆的位置关系： （1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有： ①点P在圆外d＞r ； ②点P在圆上d=r ； ③点P在圆内d＜r 。 （2）性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （3）定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 6、直线和圆的位置关系： （1）直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。 （2）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 （3）直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。 （4）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有： ①直线l和⊙O相交d＜r ； ②直线l和⊙O相切d=r ； ③直线l和⊙O相离d＞r 。 （5）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （6）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （7）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 7、正多边形和圆：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 8、弧长和扇形面积： n°的圆心角所对的弧长l为：。 圆心角为n°的扇形面积S为：； 一、单选题 1．已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 2．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B． C．8π D．16π 4．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　） A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7 6．如图，扇形AOB中，OA＝2，C为 上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，D是 的中点，则弦AD的长为（　　） A．4 B．8 C． D． 8．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（　　） A．70° B．64° C．62° D．51° 二、填空题 10．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为　 　 11．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝70°，则∠