第23章 旋转 复习学案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第23章 旋转 1、旋转 (1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 （2）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 2、中心对称： （1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 （2）中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 3、中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 4、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 一、单选题 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为(　　) A． B． C． D． 3．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转56°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（　　） A．58° B．56° C．62° D．68° 4．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点A的对应点F的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．下列图形中，是中心对称图形且旋转后能与自身重合的图形是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正十二边形 7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 8．如图，点 在 轴上， ， ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，DE=2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 11．如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，已知∠COB=35°，则∠AOD的度数为　 　． 12．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.∠APB＝　 　°. 13．如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则　 　． 14．点是抛物线上一点，则的值是　 　，点关于原点对称的点的坐标是　 　． 15．如图，正方形ABCD中，AB＝2 ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为　 　． 三、解答题 16．如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合，固定三角尺 将三角尺 绕点 旋转. （1）若 ，则 的度数是　 　. （2）在三角尺 绕点 旋转的过程中， 与 之间的数量关系会发生变化吗？如果不变先写出数量关系再说明理由；如果变化，说明有怎样的数量关系. 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）. （1）画出 AOB绕点O顺时针旋转90°后的 A1OB1； （2）请建立直角坐标系并写出点A1的坐标； （3）求四边形AOA1B1的面积. 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD、BD，将△BAD绕点A按逆时针方向旋转到△CAE的位置，连接DE． （1）若AD＝1，求DE的长； （2）连接CD，若F、G、H分别为BC、CD、DE的中