第22章 二次函数 复习学案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 知识点与技巧 二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 一、单选题 1．在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是(　　) A．y=x+2 B．y= C．y=x2+2 D．y=2(x+3)2-2x2 2．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（　　） A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位 C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（0，-2） B．（-2，-1） C．（0，-1） D．（-1， ） 4．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1的实数)，其中正确的结论有 (　　) A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 8．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式： 表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（　　） A． 秒 B． 秒 C． 秒 D．1秒 二、填空题 9．抛物线位于y轴左侧的部分是　 　的．（填“上升”或“下降”） 10．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为　 　. 11．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为　 　 12．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调　 　元． 13．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为　 　m. 三、解答题 14．在平面直角坐标系 中，抛物线 . （1）若抛物线过点 ，求二次函数的表达式； （2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小； （3）若直线 与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围. 15．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元已知拔标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同。 （1）求该型号自行车的进价是多少元？ （2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月犹利最大？最大利润是多少？ 16．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶