第21章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 一、单选题 1．把一元二次方程 化为一般形式是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的根为（　　） A．0或-5 B．±5 C．0或5 D．5 4．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠﹣1 D．m≠1 5．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（　　） A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0 6．关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则 的值为（　　） A． B． C． 或 D． 或 7．关于x的一元二次方程 有一根为0，则m的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．​ 8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　　) A． x(x+1)=28 B． x(x-1)=28 C．x(x+1)=28 D．x(x-1)=28 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1 x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的结论是　 　（填正确结论的序号） 10．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则mn+m+n＝　 　． 11．、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 12．已知，一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为　 　。 13．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度，是抛出后的时间如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过　 　 秒钟后它在离地面高的地方． 三、解答题 14.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法) 15.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法) 16．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 17．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值． 18．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%。 （1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。 （2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？ 20．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．B 9．②、③ 10．-7 11．-4 12．答案不唯一 13．1或4 14.解：由原方程移项，得 x2﹣6x＝﹣4， 等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x2﹣6x＋9＝﹣4＋9， 即(x﹣3)2＝5， ∴x＝±＋3， ∴x1＝＋3，x2＝﹣＋3. 15.解：﹣3x＝1﹣x2， x2﹣3x＝1， (x﹣)2＝， x﹣＝±， 解得x1＝，x2＝； 16．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4． 即m的值为±2，方程的另一个