函数的导数及其应用-湖南省九市县2022-2023学年高二下学期期末数学试题分类汇编

湖南省九市县2022-2023学年高二下学期期末试题分类汇编 函数的导数及其应用 一、单项选择题 1、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数，若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2、（怀化市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3、（岳阳市2022-2023高二下学期期末）已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4、（岳阳市2022-2023高二下学期期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5、（长沙市长沙县2022-2023高二下学期期末）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 1、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数的定义域为，函数为偶函数，且是的导函数.则下列结论正确的是（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于直线对称 D. 2、（衡阳市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数，下列说法正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的极值点为 C. 的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 若，则 3、（衡南县2022-2023学年高二下学期期末）已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且=，则（ ） A、为偶函数 B、 C、的图象关于（1，0）对称 D、若为奇函数 4、（衡阳市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数，若，，则实数的取值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 三、填空题 1、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数与的图像上恰有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是__________. 2、（怀化市2022-2023学年高二下学期期末）已知是方程的一个根，则 . 3、（长沙市长沙县2022-2023高二下学期期末）已知定义在R上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为________． 四、解答题 1、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数，其中为小于0的常数. （1）试讨论的单调性； （2）若函数有两个不相等的零点，证明：. 2、（衡阳市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数，且，． （1）讨论的单调性； （2）若，函数有三个零点，，，且，试比较与2的大小，并说明理由． 3、（怀化市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数，. ⑴ 求曲线在点处的切线方程； ⑵ 当时，存在满足，证明. 4、（邵阳市2022-2023学年高二下学期期末）已知函数. （1）讨论函数在定义域内的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 5、（益阳市桃江县2022-2023高二下学期期末）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）函数有两个不同的极值点，证明：. 6、（岳阳市2022-2023高二下学期期末）已知函数． （1）若在区间上单调递增，求a的取值范围； （2）证明：， 7、（长沙市长沙县2022-2023高二下学期期末）已知函数． （1）求函数在点（0，0）处的切线方程； （2）求函数在区间的最大值和最小值． 参考答案 一、单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 二、多项选择题 1、BCD 2、BC 3、AC 4、BCD 三、填空题 1、 2、3 3、y=4x+24 四、解答题 1、（1）. 因为，所以.于是 时，在上单调递增； 时，在上单调递减. （2）由（1）知： 函数在上单调递增，在上单调递减. 若函数有两个不同的零点， 则，故. 又时，，且. 于是函数有两个不同的零点，且两零点分别位于区间. 不妨令. （其中）. 因为， 所以函数在上单调递增，所以，即. 又因为，所以， 而，所以， 因为，函数在上单调递减， 所以，即. 2、（1）由，得，又，所以， 则，所以，． 当时，令，得或；令，得； 所以在和上单调递增，在上单调递减； 当时，令，得；令，得或； 所以在与上单调递减，在上单调递增． （2），理由如下： 因为， 由，得，解得或． 因为，所以，，是的正根，则， 又，所以，， 两式相减得． 令，，则，得，则． 令，则， 所以，，可得， ． 设，则， 再设，则， 所以在上为增函数，则， 即，则在上为增函数， 从而， 所以，即， 所以，即． 3、 4、（1）函数的定义域为， . 由，得，由，得. 的单调递增区间是，单调递减区间是. （2），即得. 设，则. . 设