第一章 特殊平行四边形 单元检测试题 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 单元检测试题 一、单选题 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．对边平行 2．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB=CD 3．下列说法不能判断是正方形的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形 C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形 4．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（　　） A．4 B．2 C． D．8 5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　) A．73° B．56° C．68° D．146° 7．已知菱形的两条对角线的长分别是 和 ，则菱形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，四边形是平行四边形，点在边上且，的面积是矩形面积的，则平行四边形的面积是（　　） A．2 B．3 C． D． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 10．四边形ABCD和CEFG都是正方形，在CD上，连结AF交对角线BD于点，交DE于点.若要求两正方形的面积之和，则只需知道（　　） A．IF的长 B．BH的长 C．AH的长 D．CI的长 二、填空题 11．已知正方形ABCD的对角线AC的长为3，则正方形ABCD的边长为　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是　 　． 13．小李家大门上的矩形装饰物由金属丝焊接而成，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，如图，在矩形ABCD中，两个菱形由平行于AD的固定条固定，EF，IJ是中间的固定条，上下固定条都经过菱形各边中点，且所有固定条不经过菱形内部。已知F，M，G分别到AB，BC，AD的距离都是2cm，若对角线FH=AB= FG，顶点H，K之间距离是EF的2倍，则金属丝总长（即图中所有线段之和）是　 　cm。 14．在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、.S3的正方形.若S1=1、 S2=3，则S3=　 　. 15．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为　 　. 三、解答题 16．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.求证：∠AEF＝∠AFE. 17．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE． 18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点． （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由． 19．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？ 20．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1）求证：△BHE≌△DGF； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长． 21．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点 （1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=； （2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？ （3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $