第2章 一元二次方程单元测试卷 2022—2023学年湘教版数学九年级上册

一元二次方程单元测试卷 一．选择题（24分） 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D． 3．将一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5 4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D．0 5．把一元二次方程2x2﹣6x+3＝0配方可得（　　） A． B． C． D． 6．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．10 C．6或10 D．8或10 7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣2且k≠1 B．k≤2且k≠1 C．k≥﹣2且k≠1 D．k≥2 8．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式﹣2x1+x2的值等于（　　） A．2029 B．2028 C．2027 D．2026 二．填空题（32分） 9．若x+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　 　． 10．若方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是4，则方程的一次项系数是 　 　，常数项是 　 　． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 12．若实数m，n满足m2＝3m+2，n2＝3n+2，则+的值为 　 　． 13．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　 　． 14．若m是方程2x2﹣3x+1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2023的值为 　 　． 15．如图，将一块正方形空地划出部分区域（阴影部分）进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 　 　m． 16.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是　 　． 三．解答题（64分） 17．（12分）解方程： （1）（x+3）2﹣25＝0． （2）x2﹣8x+1＝0． （3）2x2﹣3x＝1﹣2x． （4）（x﹣1）2＝4（x﹣1） 18.（6分） 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围． 20．（8分）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y（个）与每个排球降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少元？ 21．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22．（8分）已知方程x2﹣3x+1＝0 （1）求x+的值 （2）求x﹣的值 （3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值． 23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），与y轴交于点D． （1）若关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣k2﹣2k＝1有两个相等实数根，求点B的坐标； （2）已知点A（m，0），若直线y＝kx+4m与x轴交于点C（n，0），n+2p＝4m，原点O到直线CD的距离为，求△ABC的面积． 24．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下