第十二章 全等三角形 复习练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形的对应高相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 2．如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点B、C、E在一条直线上， ， ， ，则下列结论中，不正确的是（　　） A． 与 互为余角 B． C． D． 4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（　　） A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 6．如图， 平分 ， ， ， 于 ， ，则∠ACP=（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 8．如图，，，是的三条中线，以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有　 　个． 10．如图，AB＝DC，BF＝EC，点B、F 、E、C在同一条直线上，补充一个条件，能使△ABE≌△DCF的是　 　．（填序号）①AE＝DF；②AE// DF；③AB// DC；④2∠A＝∠D． 11．如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ， 平分 .若 是 边上一动点，则 长的最小值为　 　. 12．如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别是D，E.AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝　 　. 13．如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为　 　． 14．如图，在 中， ，AD是 的平分线， 于点E，点F在AC上， ，若 ， ，则DE的长为　 　. 三、解答题 15．如图，已知 ， ， 三点在同一条直线上， ， ， . 求证： . 16．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD． 17．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过B、C点分别作CE⊥AD于点E，BF⊥AD于F，求证：BF=CE. 18．如图，在 中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作 ，交EF的延长线于点B． （1）求证 ； （2）若 ， ，求CD的长． 19．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，DF⊥AB垂足为D，DF交AC于E，交BC的延长线于F． （1）问∠1与∠B有什么关系？请你说明理由． （2）若DE＝CE，求证：AD=FC． 20．如图在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）试说明：≌； （2）若，，求的度数． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．3 10．①③ 11．3 12．3 13．或45度 14． 15．证明：∵ ， ∴ ， . 又∵ ， ∴ . 在 和 中， ， ∴ . 16．证明：∵ED∥AC， ∴∠EDA＝∠DAC， ∵ED＝AE， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAD＝∠DAC， 在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC（SAS）， ∴BD＝CD． 17．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ∵∠CED＝∠BFD，∠CDE＝∠BDF，CD＝BD， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE. 18．（1）证明：∵ ， ∴ ， ， ∵F为AD的中点， ∴ ．- 在 和 中， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴ ，- ∵ ， ∴ ， ∴ ． 19．（1）解：∠1＝∠B 理由：∵∠ACB＝90° ∴∠ECF＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°， ∴∠1＋∠F＝90°， ∵DF⊥AB，垂足为D， ∴∠BDF＝90°， ∴∠B＋∠F＝90°， 又∵∠1＋∠F＝90° ∴∠1＝∠B； （2）证明：∵DF⊥AB ∴∠ADE＝90°， 又∵∠ACB＝90° ∴∠