第1章 反比例函数 复习课课件 2022-2023学年湘教版数学九年级上册

反比例函数(复习） 执教教师：陈茗 学习目标 通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念。能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质，体会反比例函数在实际生活中的应用。 重点 理解反比例函数的概念和性质。 难点 理解反比例函数系数的几何意义。 反比例函数是继一次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的。 反 比 例 函 数 反比例函数的概念以及表达式 反比例函数的图像 反比例函数的性质 反比例函数的应用 图像的形状和位置 图像的对称性 函数的增减性 系数k的几何意义 基础巩固（反比例函数的定义） 一般地，形如 y = （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 【注意】1）自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．（x=0，分式 无意义） 2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。 基础巩固（反比例函数的图象与性质） 当k＞0时，反比例函数y = 的图象： （1）函数图象分别位于第一、三象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，反比例函数y = 的图象： （1）函数图象分别位于第二、四象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. 形状: 图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 基础巩固（反比例函数k的几何意义） 在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？ s1 s2 P Q S1 = S2 =|k| 基础巩固（反比例函数k的几何意义） 在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的三角形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？ P Q S1 = S2 = 在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于是关于反比例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现。 题型一（判断反比例函数） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是 (　　) A． B． C． D． 2. 下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型二（根据反比例函数的定义求参数） 1. 已知是关于的反比例函数，则(　　) A． B． C． D．为一切实数 2. 若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣1或m＝1 D．m＝﹣2或m＝2 题型三（反比例函数的图象与性质） 1. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ） A． B． C． D． 2. 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3.已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 题型三（反比例函数的图象与性质） 4.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 5.已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 题型四（反比例系数k的几何意义） 1 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　 　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 题型四（反比例系数k的几何意义） 1 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　 　） A．3