12.2 三角形全等的判定（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《12.2　三角形全等的判定》同步练习 （课时2　三角形全等的判定(SAS)） 知识点1 边角边(SAS) 1.如图,AC与BD相交于点P,AP=DP,则利用“SAS”证明△APB≌△DPC时,还需添加的条件是 (　　) A.BA=CD B.PB=PC C.∠A=∠D D.∠APB=∠DPC 2.如图,AB=DB,BC=BE,要证△ABE≌△DBC,则需要添加的条件可以是 (　　) A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC 3.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,则图中的全等三角形共有 (　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 4.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC. 知识点2 边角边(SAS)的运用 5. [2023河北保定九校联考]如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于点E,∠O=40°,∠B=25°,则∠BED的度数是 (　　) A.60° B.90° C.75° D.85° 6.用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 (　　) A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm 7.[2023江苏扬州期中]如图,已知方格纸中是4个完全相同的正方形,则∠1+∠2= (　　) A.45° B.60° C.90° D.100° 8.[2022安徽安庆外国语学校期中]如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为　　　.  9.[2023山东德州月考]如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,若∠BAE=60°,则∠CAE的度数为　　　.  10.[2023河北石家庄月考]如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么? 11.如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证:AE=BD. (2)求∠AFD的度数. 参考答案 1.B　【解析】　添加PB=PC时,在△APB和△DPC中,所以△APB≌△DPC(SAS).故选B. 2.D　【解析】　添加∠ABD=∠EBC时,∵∠ABD=∠EBC,∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,即∠ABE=∠DBC,又AB=DB,BE=BC,∴△ABE≌△DBC(SAS),故D符合题意;而由A,B,C提供的条件不能证明两个三角形全等.故选D. 3.B　【解析】　∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS).在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD,∠BDE=∠CDE.在△BDE和△CDE中,∵BD=CD,∠BDE=∠CDE,DE=DE,∴△BDE≌△CDE(SAS).∴共有3对全等三角形.故选B. 4.【解析】　因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A. 在△DEB和△ABC中, 所以△DEB≌△ABC(SAS). 5.B　【解析】　在△AOD和△BOC中,∵AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴∠A=∠B=25°. ∵∠O=40°,∴∠BDA=∠A+∠O=65°,∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=180°-25°-65°=90°.故选B. 6.C　【解析】　∵BF=EC,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴△DEF的周长=△ABC的周长=24 cm.∵CF=3 cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45(cm).故选C. 7.C　【解析】　如图,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS), ∴∠1=∠AED.∵∠AED+∠2=90°,∴∠1+∠2=90°.故选C. 8.100°　【解析】　在△AMK和△BKN中,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN.∵∠A+∠AMK= ∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180° -∠A-∠B=180°-40°-40°=100°. 9.40° 　【解析】　∵∠1=∠2=100