精品解析：福建省莆田市2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题

莆田市2022-2023学年下学期期末质量监测 高一数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则（ ） A 4 B. -4 C. 2 D. -2 3. 某区政府为了加强民兵预备役建设，每年都按期开展民兵预备役军事训练，训练后期对每位民兵进行射击考核．民兵甲在考核中射击了8发，所得环数分别为，若民兵甲的平均得环数为8，则这组数据的第75百分位数为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 4. 已知复数满足（是虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为 A. m B. 20 m C. m D. 40 m 7. 在中，为上一点，且满足．若，则值为（ ） A 1 B. C. D. 2 8. 几何中常用表示的测度，当为曲线､平面图形和空间几何体时，分别表示其长度､面积和体积．是边长为4的正三角形，为内部的动点（含边界），在空间中，到点的距离为1的点的轨迹为，则等于（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，则 10. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：千人次）的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，则下列结论正确的是（ ） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 每年月接待游客的增长量最多是8月 D. 每年1月至6月的月接待游客量相对同年7月至12月的月接待游客量，波动性更小 11. 如图，两两互相垂直，三棱锥是正四面体，则下列结论正确的是（ ） A. 二面角的大小为 B. C. 若的中心为，则三点共线 D. 三棱锥的外接球过点 12. 已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校为了提升学生的中华文化素养，开设书法､对联､灯谜三个校本课程班，每位学生只报一个校本课程班，学校对高一､高二年级报名的学生人数进行统计，结果如下表．已知张华对上述三个校本课程班，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法，抽取一个总样本量为30的样本，其中对联班的学生抽取10名，则__________． 课程 年级 书法 对联 灯谜 高一 15 30 高二 45 30 10 14. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是正三角形，平面平面，则二面角的大小是__________． 15. 在正三角形中，为上的点，，垂足为，且交于点，若，则的值是__________． 16. 如图，在正四棱柱中，四边形是边长为2正方形，分别是棱的中点，分别是棱上动点．当直线与底面所成角最小时线段的长度是__________，四面体的体积是__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，. （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）若向量，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）. 18. 已知向量，函数． （1）若，求的值； （2）已知的三个角的对边分别为的面积为，求的值． 19. 在四棱锥中，平面，点分别为的中点． （1）求证：平面； （2）过点的平面交于点，求的值． 20. 某校共有高中生3000人，其中男女生比例约为，学校要对该校全体高中生身高信息进行统计． （1）采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如下）． 身高（单位：） 频数 36 24 根据图表信息，求的值，并把频率分布直方图补充完整． （2）按男生､女生在全体学生中所占的比例，采用分层随机抽样的方法，共抽取总样本量为200的样本，并知道男生样本数据的平