1.1菱形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

菱形的性质与判定 一、单选题 1．已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（    ） A．一组对边相等 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．一个内角为 2．如图所示，在菱形中，对角线与交于点，于点．若，则(      )    A． B． C． D． 3．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（    ） A．4 B．3 C．10 D．5 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（    ） A．2 B．2 C．3 D． 5．已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是菱形，，，于，则等于（    ）      A．5 B．4 C． D． 7．如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．6 B． C． D． 9．在菱形中，记，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L．若，则（    ） A．L与的大小有关 B．当时， C．S随的增大而增大 D．S随的增大而减小 10．如图四边形ABCD是菱形，且，是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ） ①若菱形ABCD的边长为1,则的最小值1; ②； ③；④连接AN，则； ⑤当的最小值为时，菱形ABCD的边长为2. A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 二、填空题 11．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 ． 13．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ． 14．如图，中，，，，将沿折叠，使点落在边的处，并且，则的长是 ． 15．如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为 ．            三、解答题 16．已知菱形的两条对角线长分别为，，求菱形的面积． 17．如图，中，，点D是的中点，将折叠，使点A与点D重合，折痕为，连接．求证：四边形是菱形． 18．如图，中，，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线交于点O，作射线，并在射线上截取，连接．    (1)求证：； (2)在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由． 19．如图，分别是菱形的边的中点，且角的正切值为， (1)求对角线的长； (2)求证：四边形为菱形． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $