第二十六章反比例函数 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 2．若反比例函数 的图象在二、四象限，则 的值可以是（　　） A． B． C． D． 3．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．函数 y=ax2+a与 y= （ a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 5．如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，△ABC的面积为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 6．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（　　） A．1+ B．3﹣ C．2 ﹣2 D．2 +2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知反比例函数，若，则的取值范围是　 　. 10．反比例函数y=﹣ 的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是　 　． 11．如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜ +b的解集是　 　． 12．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式． 15．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）当气体体积为60ml时，气体的压强为　 　kPa． （3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？ 16．如图所示，直线 交坐标轴于A，B两点，与反比例函数 交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若 ，求k的值． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上 （1）求k的值； （2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值． 18．如图，已知点在双曲线上，点B、D在双曲线上，轴． （1）当，，时，求此时点A的坐标； （2）若点A、C关于原点O对称，试判断四边形的形状，并说明理由 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．或 10．x1＞x2 11．﹣5＜x＜﹣1或x＞0 12． 13． 14．解：∵函数是一个反比例函数， ∴m﹣2≠0且m2﹣5=﹣1， ∴m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为：y=﹣． 15．（1）解：设反比例函数的表达式为， 将代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为． （2）100 （3）解：当时，， ∴为了安全起见，气体的体积应不少于． 16．解：对于一次函数 ， 当 时， ，即 ， 由题意，可设点 的坐标为 ，则 ， ， ， 解得 ，经检验， 是所列分式方程的解， ， 则点 的坐标为 ， 将点 代入 得： ． 17．（1）解：∵点在函数的图像上， ∴， ∴， 即k