第十一章 三角形 专项拓展训练（三）2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十一章　三角形》专项拓展训练（三） 专项一 三角形中三条重要线段的常见应用 1.已知一个三角形的三边长之比为3∶4∶5,则这三条边上的高之比为(　　) A.3∶4∶5 B.5∶4∶3 C.20∶15∶12 D.5∶4∶1 2.[2020河北唐山路北区期中]如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠C= (　　) A.75° B.80° C.85° D.90° 3.[2023黑龙江牡丹江期中]如图,点D,E,F分别是边BC,AD,AC上的中点,若图中阴影部分的面积为3,则△ABC的面积为　　　　 .  4.[2023河北唐山丰南区月考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P. (1)∠APD的度数为　　　　;  (2)若∠BDC=58°,求∠BAP的度数. 5. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°. (1)求∠BAE的度数; (2)求∠DAE的度数; (3)探究:如果条件“∠B=70°,∠C=30°”改成“∠B-∠C=40°”,能否得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由. 6.[2023浙江台州期中]小明在学习过程中,对某本教材中的一个有趣问题做如下探究: 【习题回顾】已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F.对∠CFE=∠CEF进行说理. 【变式思考】如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC的延长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗?说明理由. 【探究延伸】如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由. 专项二 多边形及其内角和 1.如图为长方形ABCD,一条直线将该长方形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是 (　　) A.360° B.540° C.630° D.720° 2.[2022湖北武汉江岸区期中]如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G= (　　) A.36° B.54° C.60° D.72° 3.[2022河北唐山丰南区期中]如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　　　.  4.如图,六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80°,求∠D和∠C的度数. 5.[2023河北邯郸十一中期末]在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°. (1)求这个多边形的边数; (2)若将这个多边形剪去一个角,剩下多边形的内角和是多少? 6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数. 7.动手操作,探究. 探究一:三角形的一个内角与另两个内角平分线所夹的钝角之间有何种关系? 如图1,在△ADC中,DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系. 探究二:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢? 如图2,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.(写出推理过程) 探究三:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢? 如图3,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系. 参考答案 专项一 三角形中三条重要线段的常见应用 1.C　【解析】　设这三边上的高分别为x,y,z,这个三角形的面积为k,则3x=4y=5z=k,所以x=,y=,z=,所以x∶y∶z==20∶15∶12,即这三边上的高之比为20∶15∶12.故选C. 2.A　【解析】　∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°.∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°, ∴∠DAE=30°-25°=5°.在△ABC中,∠BAC=50°,∠ABC=60°,∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠C=5°+ 70°=75°.故选A. 3.8　【解析】　∵点D是BC的中点,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC.∵点E,F分别是AD,AC的中点,∴S△BDE=S△ABD,S△ADF= S△ACD,S△DEF=S△ADF,∴S△BDE=S△ABC,S△DEF=S△ADC=S△ABC.∵S阴影=S△BDE+S△DEF=S△ABC+