11.2 与三角形有关的角（课时3）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《11.2　与三角形有关的角》同步练习 （课时3　三角形的外角） 知识点1 三角形外角的定义 1.[2022福建厦门期末]如图,点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是△ABD的外角的是 (　　) A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF 2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 知识点2 三角形外角的性质 3.[2023河北承德月考]如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A= (　　) A.40° B.50° C.55° D.60° 4.[2022河北唐山路北区期末]如图,在△ABC中,∠A=60°,直线DE与AB,AC分别交于点D,E,则∠1+∠2的度数为 (　　) A.140° B.190° C.320° D.240° 5.如图,在△ABC中,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB.若∠1=50°,则∠A等于 (　　) A.60° B.70° C.80° D.140° 6.如图,已知D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E.若∠A=35°,∠D=42°,则∠ACD的度数为　　　　.  7.如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆的位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次位置的夹角=　　　　°.  8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=　　　°. 9.[2023湖北武汉江汉区月考]如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2+5°,∠3= ∠4,∠BAC=85°.求∠2的度数. 10.如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=110°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线于点D,求∠EAD的度数. 11.已知AE是△ABC的外角∠CAD的平分线. (1)若AE∥BC,如图1,求证:∠B=∠C. (2)若AE交BC的延长线于点E,如图2,写出∠B,∠ACB,∠AEC之间的关系,并说明理由. 参考答案 1.D 2.C　【解析】　因为外角小于与它相邻的内角,所以这个内角大于90°,外角小于90°,所以这个三角形中有一个内角为钝角,所以该三角形是钝角三角形.故选C. 3.D　【解析】　解法一　∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B.∵∠ACD=110°,∠B= 50°,∴∠A=60°.故选D. 解法二　∵∠ACD=110°,∴∠ACB=180°-∠ACD=70°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.故选D. 4.D　【解析】∵∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED. ∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠A=60°,∴∠1+∠2=60°+180°=240°.故选D. 5.C　【解析】　由三角形外角的性质,得∠1=∠EBC+∠ECB=50°.∵BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC+ ∠ACB=2(∠EBC+∠ECB)=100°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=80°.故选C. 6.83°　【解析】　∵DF⊥AB,∴∠B+∠D=90°,∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°, ∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°. 7.40　【解析】　解法一　如图,根据题意得P1A∥P2B,∠P2=70°,∴∠P1AP2=∠P2=70°. ∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2,∠P1=30°,∴∠P1OP2=∠P1AP2-∠P1=70°-30°=40°. 解法二　如图,过点O作OD⊥P2B于点D,延长P1A交OD于点E,∵∠P1=30°, ∴∠P1OE=90°-30°=60°.∵∠P2=70°, ∴∠P2OD=90°-70°=20°,∴∠P1OP2= ∠P1OE-∠P2OD=60°-20°=40°. 8.180　【解析】　由题图,可知∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB, ∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°. 9.【解析】　设∠2=x°,则∠1=x°+5°. ∵∠3=∠1+∠2,∴∠4=∠3=2x°+5°. 在△ABC中,∠BAC=85°, ∴∠2+∠4=180°-∠BAC=95°, ∴x°+2x°+5°=95°,解得x=30, 故∠2的度数为30°. 10.【解析】　在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=110°, ∴∠BAC=180°-20°-110°=50°. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=25°, ∴∠AEC