第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题2023-2024学年沪科版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学沪科版第 21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若m＜﹣1，则函数①y＝mx，②，③y＝（m+1）x，④y＝﹣mx+m中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（    ） A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元 3．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（    ） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1 6．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，甲、乙两人研究h的取值，他们的判断是：甲：h＝﹣1；乙：h＝5．则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人的判断合在一起也不正确 B．甲、乙两人的判断合在一起正确 C．甲的判断正确，乙的判断不正确 D．甲的判断不正确，乙的判断正确 7．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；  ②b＞0；  ③c＞0；  ④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（　　） A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式为(     ) A． B． C． D． 9．开口向下，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点的横坐标是x0，且满足0<x0<1，有下列结论： ①abc<0；②4a-2b+c>0；③ax2-bx≤a-b；④3b+2c<0．其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（ ） A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程，的两根分别为，5；④，上述结论中正确的是 （只填序号） 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ． 13．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 ． 14．已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是 . 15．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为 ． 16．如图，点A，C分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过A点作轴于点D，过C点作轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ．    17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒四边形APQC的面积最小． 18．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。 ()直接写出抛物线y=-x2+1 的勾股点的坐标； ()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式