第二十三章旋转 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点，把线段绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（　　） A．△ABO与△CDO B．△AOD与△BOC C．△CDO与△EFO D．△ACD与△BCD 4．如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对应点 B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为(　　) A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则　 　. 10．如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是　 　，四边形ABA′B′是 　 　形. 11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝　 　． 12．如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A在第二象限，与y轴交于点B，对称轴为直线l，于点C，点A与点E关于的中点D成中心对称，以点E为顶点的抛物线经过点D，则的值为　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）BC与B1C1的位置关系是　 　，AA1的长为　 　； （3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为　 　． 16．如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为　 　（直接填空）； （2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： 　 　． 17．如图，在等边中，点D为内的一点，°，，将绕点A逆时针旋转得； （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求，的长. 18．在正方形中，将绕点B逆时针旋转得到，连接． （1）当时，　 　； （2）在上取点F，使，连接．若，当时，的最小值为　 　． 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．-3 10．平行且相等；平行四边 11． 12． /108度 13．-4 14．解：∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的， ∴△ACE≌△ABD． ∴CE＝BD， ∵BC＝6，CD＝4， ∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2． 15．（1）解：根据题意画出△A1B1C1，如图所示； （2）平行；2 （3）（﹣a，﹣b） 16．（1）15° （2）解：； 理由：是直角，平分， ， 则得， 所以得：； （3） 17．（1）证明：∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∵为等边三角