22.1二次函数的图形和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　） A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7） 2．将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D．． 3．对于二次函数 y 2(x 3) 的图象，下列说法不正确的是(    ) A．开口向下 B．对称轴是直线 x 3 C．顶点坐标为(3, 0) D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小 4．已知是抛物线上的三个点，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D．6 6．已知二次函数的图象可由抛物线平移得到，具体的平移过程是（　　） A．先向右2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．先向左2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向左2个单位长度，再向上平移3个单位长度 7．已知，两点均在抛物线上，点是该抛物线顶点，若，则的取值范围为（    ）． A． B．或 C．或 D．或 8．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知OA所在直线解析式为，点P在线段OA上，PQ轴且与抛物线相交于点Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（    ） A．(1，-2) B．(1，-2)或(2，-2) C．(2，-2) D．(1，-2)或(3，0) 10．一抛物线的形状、开口方向与y＝﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝ D．y＝﹣1 11．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 12．已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是（   ） A．m≥ B．≤m＜3 C．m＜3 D．1≤m＜3 二、填空题 13．抛物线y＝3（x＋2）2的顶点坐标为 ． 14．二次函数的图象过原点，且开口向上，则a的值是 ． 15．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ． 16．已知函数，当时，则的取值范围为 ． 17．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，． （1）当时，y的最大值为 . （2）当时，若y的最大值与最小值之和为-1，则m的值为 . 三、解答题 18．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、的图像； （2）函数、、的图像与函数、、的图像有何异同？ 19．已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)当时，函数的最大值与最小值分别为多少？ 20．一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值． 21．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 22．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3． (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； (2)根据图象，直接写出： ①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； ②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围； ③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图象有公共点，求k的取值范围． 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B 13．（－2，0） 14．1 15． 16．/ 17． 2 或-1 18．（2）相同的开口大小一样；顶点都是原点；对称轴都是轴；不同点：开口方向不同． 19．(1) (2)当时，函数的最大值为0，当时，函数的最小值为 20．1/2 21．（1）顶点D的坐标为（﹣，）；（2）△ABC是直角三角形（3）当M的坐标为（﹣，） 22．(1)y