4.3 相似三角形同步练习2022-2023学年浙教版九年级数学上册

浙教版九上 4.3 相似三角形 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 已知 ， 与 面积之比为 ，当 ，对应边 的长是 A. B. C. D. 2. 如图，，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 3. 已知 ， 和 分别是两个三角形对应角的平分线，且 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 4. 如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为　　 A. 9：4 B. 2：3 C. 3：2 D. 81：16 5. 下列图形中一定是相似形的是 A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 6. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 7. 若 ，且面积比为 ，则 与 的相似比为 A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数为 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 9. 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是  ，不是相似形的是  ． 10. 已知 ，其中顶点 ，， 分别对应顶点 ，，，如果 ，，那么  度． 11. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为  ． 12. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是  ． 13. 给出以下结论： ①平移前后的两个图形相似；②旋转前后的两个图形相似；③成轴对称的两个图形相似；④放大或缩小前后的两个图形相似．其中正确的是  ． 14. 如图，在矩形 中，，，点 ， 分别是 和 的三等分点（分别靠近点 ，），以 和 为邻边作矩形 ，若 ，则 与 的关系是  ． 三、解答题（共7小题；共91分） 15. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 16. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边． 17. 在如图①所示的网格图中有一个四边形，请在图②中画出一个与它相似的四边形． 18. 在如图所示的网格中画出与四边形 相似的图形．（要求：不能画成全等图形） 19. 如图，已知 ， （1）求 ， 的值； （2）相似比  ． 20. 观察下面这张残破的图（如图所示），其中残破的七边形 与七边形 相似，如果量得 ，，你能求出七边形 的面积吗? 21. 如图， 是正方形 对角线 上一点，作 ，，垂足分别为点 ，．求证：四边形 与四边形 相似． 答案 第一部分 1. A 2. C 3. C 4. C 【解析】【分析】根据两个相似多边形的面积比为9：4，面积之比等于相似比的平方． 【解析】解：根据题意得：．故选． 【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 5. D 【解析】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意． B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意； C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意， D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意． 6. C 【解析】A．两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似； B．两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似； C．两个等边三角形，角都是 ，故相似； D．任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似． 7. C 8. B 【解析】①所有正方形的边成比例，角相等，都相似，故①正确； ②等腰三角形形状不一定相同，所以不一定相似，故②错误； ③所有等腰直角三角形的边成比例，角分别相等，都相似，故③正确； ④两个相似多边形的面积