3.1.1函数的概念课件(第一节)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 3 章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册 3.1.1 函数的概念 学习目标 1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则； 2.掌握判定函数和函数相等的方法； 3.学会求函数的定义域与函数值。 Topic. 01 01 复习导入 复习导入 问题1.在初中我们学习了哪些基本函数？其解析式分别是什么？ 问题2.初中阶段对函数是怎样定义的？ 正比例函数： 反比例函数： 一次函数： 二次函数： . 在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 情景导入 观察并思考 1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 不正确。忽略了t的变化范围 对应关系应为S=350t，其中， 数集A 数集B 对应关系 情景导入 观察并思考 2.某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？ 思考：一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 工资是一周工作天数的函数，对应关系为w=350d,其中， 数集A 数集B 对应关系 情景导入 3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？ 思考：你认为这里的I是t的函数吗？ I是t的函数，t的变化范围是 ，I的范围是 数集A 数集B 对应关系 观察并思考 情景导入 观察并思考 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的 高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况， 从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 思考：你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ y的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数 情景导入 上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？ 由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 对于数集 中的任一时刻 按照对应关系 ， 在数集 中都有唯一确定的路程 和它对应. 对于数集 中的任一天数 按照对应关系 ， 在数集 中都有唯一确定的工资 和它对应. 对于数集 中的任一时刻 按照曲线所给定的对应关系， 在数集 中都有唯一确定的数 和它对应. 对于数集 中的任一年份 按照表格所给定的对应关系， 在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数 和它对应. 都包含两个非空数集，用A,B来表示； 都有一个对应关系； Topic. 02 02 函数的概念 函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称 ：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作. 其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域； 与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{|}叫做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B. 函数的概念 函数概念理解 (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性（即定义域中的每一个元素都有函数值），集合B中的数具有唯一性（每一个自变量都有唯一的函数值与之对应）． (3)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可． 非空性 任意性、唯一性 函数的概念 函数概念理解 (4)对符号“”的认识：它表示对应关系，它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格、也可以是文字描述，在不同的函数中的具体含义不一样． (5)一个区别：是一个符号，不表示与的乘积，而表示函数当自变量=时的一个函数值． 例如：y=3x+1可以写成 f(x)=