专题2.20 二次根式（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.20 二次根式（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 3．下列计算不正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A． B．30 C． D．30 5．下列各式中，不正确的是（  ） A． B． C． D． 6．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（　　  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（    ） A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 8．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在 二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（   ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（    ） ①；②的小数部分为；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．a，b为有理数，且，则 ． 12．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．化简： 17．把中根号外的移入根号内得 ． 18．如图，在中，，是边上的高，图中线段上一动点，若满足，，，则以为边长的正方形面积是 ．        三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．计算 (1) (2) 21．已知，，求的值． 22．已知x＋y=－8，xy=8，求的值． 23．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 24．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1) 计算：； (2) m 是正整数， a ，b 且．求 m． (3) 已知，求的值． 参考答案 1．B 【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ． 解：原式=， ∵49<54<64， ∴， ∵， ∴， ∴最接近7， ∴最接近7-3即4， 故选：B． 【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键． 2．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 解： 故选B 【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 3．D 解：根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确； 根据二次根式的乘法，可知，故正确； 根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确； 根据二次根