专题2.19 二次根式（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.19 二次根式（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式是（　　） A． B．π C． D． 2．使代数式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3．下列各式中，不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列与为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 7．已知，，则a与b的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等 8．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 9．已知，化简得（    ） A． B． C． D． 10．如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是 ． 12．若，则 ． 13．最简二次根式与是同类最简二次根式，则 ． 14．的三边分别是a、b、c，且满足，则当c= 时是直角三角形． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值为 ． 16．比较大小： ．（选填“”、“”或“”） 17．若表示不超过的最大整数，，则______． 18．将一组数，2，，，．．．，，．．．按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，； …… …… 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．下面是小虎同学做的一道题： 解：原式…① …② …③ (1)上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______； (2)请写出正确的计算过程． 21．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一： 方法二： (1)请用以上两种方法化简：； (2)计算：； (3)若，求的值． 22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即：； 例如：比较与2的大小． ∵   又∵   则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_______； (2) 比较与的大小． (3) 已知，试用“比差法”比较与的大小． 23．嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下． 解：． (1)在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）． A．等式的基本性质        B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则    D．通分 (2)算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题． 24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ； ； ； ；    (1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：=___________，=___________． (2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出的值． 参考答案 1．D 【分析】根据二次根式的概念进行判断即可． 解：A、该代数式无意义，不符合题意； B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意； C、该代数式是三次根式，故此选项不合题意； D、是二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点拨】本题考查二次根式的概念，确定被开方数恒为非负数是解题的关键． 2．C 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件列不等式组解答即可． 解：∵代数式有意义， ∴，解得：且， 故选C． 【点拨】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3．B 【分析】根据最简二次根式的定义:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答． 解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 【点拨】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 4．A 【分析】二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可． 解：A. ，与为同类二次根式，符合题意； B. ，与不是同类二次根式，不符合题意；