专题2.18 二次根式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.18 二次根式（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．下列各式属于二次根式的是（　　） A．1 B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．两个数，5的大小关系是 （   　 ） A． B． C． D．无法比较 7．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 8．若，则代数式的值是（       ） A．0 B．1 C． D． 9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ） A． B． C．0 D． 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（    ） A．14 B．20 C． D． 二、填空题 11．如果式子有意义，则的取值范围为 ． 12．计算： ． 13．写出一个你喜欢的最简二次根式 ． 14．化简＝ 15．计算： ． 16．化简： ． 17．若最简二次根式与能合并，则 ． 18．若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是 ． 三、解答题 19．计算 (1)（3﹣）（3+）+（2﹣） (2) 20．计算题： (1)； (2)． 21．如图，点所对应的实数为，已知，请求式子的值． 22．解答下列问题． （1）已知，，求． （2）已知实数，满足，求的平方根． 23．比较大小： ①_____ ②___ 24．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴． 珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)______． (2)化简； (3)若，求的值． 参考答案 1．B 【分析】根据二次根式的定义：形如，进行判断即可． 解：1，，，中属于二次根式的是； 故选B． 【点拨】本题考查二次根式的判断．熟练掌握二次根式的定义，是解题的关键． 2．B 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判定即可． 解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点拨】本题考查对最简二次根式的理解，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题的关键． 3．A 【分析】根据二次根式的乘除及加减运算法则逐项计算判断即可． 解：A、，计算正确，该选项符合题意； B、与不能相加，计算错误，该选项不符合题意； C、，计算错误，该选项不符合题意； D、，计算错误，该选项不符合题意． 故选：A． 【点拨】本题主要考查二次根式的乘除及加减运算法则，牢记二次根式乘除及加减运算法则是解题的关键． 4．B 【分析】把化成最简二次根式，由最简二次根式的含义：被开方数相同，可得关于m的方程，解方程即可． 解：∵，而最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故选：B． 【点拨】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．但要注意，要把化成最简二次根式． 5．B 【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可． 解：A. ，原选项计算错误，故选项A不符合题意； B. ，原选项计算正确，故选项B符合题意； C.，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D.，原选项计算错误，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．A 【分析】把两数都化为只有根式的形式，再根据根号里面的数比较大小. 解：∵,5= 则＜ ∴＜5 故答案为A. 【点拨】本题考查了无理数的大小比较，解题关键在于通过比较被开方数的大小去比较无理数的大小. 7．D 【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定的符号，然后再根据来确定、各自的符号，