专题10 二次函数的新定义问题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题10 二次函数的新定义问题专训 【精选最新30道二次函数的新定义问题】 1．（2023·广西柳州·校联考二模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（    ） ①图象与坐标轴的交点为(﹣1，0)和(3，0)； ②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ③当x＝1时，函数有最大值是4； ④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·山东济南·统考二模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·山东济南·校联考二模）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0 4．（2023·湖南株洲·统考一模）对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①；②方程的根为：；③不等式组的解集为：；④点在函数的图象上．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 5．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）定义一种新运算：，下列说法： ①若，则，； ②若，则该不等式的解集为； ③代数式取得最小值时，；④函数，函数，当时，． 以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023春·重庆永川·九年级重庆市永川萱花中学校校考阶段练习）若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，-5，满足，，所以5，7，2，-5为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论： ①12，3，a为三级浪花数，则a的值为-9 ②若四级浪花数中第1个数为1，则这列数的积的最大值可能为 ③任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数 ④2022级浪花数中的所有数之和为0 下列说法正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连接MN，若线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2023春·广东广州·九年级铁一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对图形给出如下定义：若图形上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形的坐标角度是90°．现将二次函数的图象在直线下方的部分沿直线向上：翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东济宁·统考二模）定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 10．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 11．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数过两点．关于下列结论： ①图像具有对称性，对称轴是直线； ②当时，函数的最大值是； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当时，有两个实数根，则．其中正确结论的序号是 ． 12．（2023·云南昭通·统考二模）如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n