11.3 多边形及其内角和（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《11.3　多边形及其内角和》同步练习 （课时2　多边形的内角和） 知识点1 多边形的内角和 1.[2023河南南阳期末]如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 (　　) A.180° B.360° C.540° D.720° 2.[2022湖南怀化模拟]若一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形的边数为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 3.[2022四川德阳模拟]多边形的内角和不可能为 (　　) A.180° B.540° C.1 080° D.1 200° 4.[2022河北沧州期末]一个正多边形的每个内角为108°,则这个正多边形所有对角线的条数为　　　　. 5.如图是一块缺角的四边形钢板,根据图中所标出的数据,可得所缺损的∠A的度数是　　　　. 6.如图,正六边形ABCDEF中,P是BC边上一动点,过点P作PM∥AB交AF于点M,PN∥CD交DE于点N,则∠MPN的度数为　　　　.  7.小月和小东在一起探讨有关“多边形内角和”问题,两人互相出题考对方.小月给小东出了这样一个题目:一个四边形的各内角的度数比为1∶2∶3∶6,求各内角的度数.小东想了想,说这道题目有问题. (1)请你帮小东指出问题出在哪里; (2)他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题目没有问题.请你也尝试一下,换一个合适的数字,使这道题目没有问题,并进行解答. 知识点2 多边形的外角和 8.[2022湖北黄冈模拟]已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 9.[2022河北唐山路北区期中]如果n边形的内角和是它外角和的3倍,则n等于 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的每个内角都是108°,则正多边形③的边数是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 11.[2022山东德州模拟]如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°······照这样走下去,他第一次回到出发点A走的路程为 (　　) A.80米 B.96米 C.64米 D.48米 12. [2022河北保定期末]如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是该五边形的外角,则∠1+∠2+∠3等于　　　　度.  13.[2023河北承德月考]请根据嘉嘉与淇淇的对话解答下列各小题. 嘉嘉:有两个多边形,它们的内角和为1 440°. 琪琪:其中一个多边形的边数是另一个多边形边数的3倍. (1)这两个多边形外角的和为　　　　;  (2)请分别求出这两个多边形的边数. 参考答案 1.C　【解析】　正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.故选C. 2.C　【解析】　设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=1 080°,解得n=8.故选C. 3.D　【解析】　由多边形的内角和公式,可知多边形的内角和是180°的整数倍,因为1 200°÷180°=,不是整数,所以1 200°不是多边形的内角和.故选D. 4.5　【解析】　设这个正多边形的边数为n,则(n-2)×180°=n×108°,解得n=5,所以这个正多边形所有对角线的条数为n(n-3)=5. 5.73°　【解析】　如图,∵∠EBC=62°,∴∠ABC=180°-∠EBC=118°.∵∠A+∠ABC+ ∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∠C=80°,∠D=89°,∴∠A=360°-118°-80°-89°=73°. 6.60°　【解析】　 ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠B=∠C=120°.∵PM∥AB, PN∥CD,∴∠MPB+∠B=180°, ∠NPC+∠C=180°,∴∠MPB=∠NPC=60°,∴∠MPN=180°-∠MPB -∠NPC=60°. 7.【解析】　(1)根据题中条件,可知该四边形中最大内角的度数为360°×=180°, 因为多边形的每一个内角都小于180°,所以这个角不可能为四边形的内角,所以问题在于没有做到四边形的每一个内角都小于180°. (2)将6改为4,即将度数比改为1∶2∶3∶4. 因为四边形内角和为360°,所以四个内角度数分别为360°×=36°,360°×=72°,360°×=108°,360°×=144°.(答案不唯一) 8.D　【解析】　多边形的外角和等于360°,360°÷36°=10,所以这个正多边形的边数是10.故选D. 9.C　【解析】　由题意,得(n-2)×180°=360°×3,解得n=8,故选C. 10.C　【解析】　由题图,得正多边形③的每个内角为360°-108°-108°=14