11.3 多边形及其内角和（课时1）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《11.3　多边形及其内角和》同步练习 （课时1　多边形） 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列说法中,正确的有 (　　) ①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形; ②三角形是边数最少的多边形; ③n边形有n条边、n个顶点. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.[2023黑龙江哈尔滨道里区期末]下列图形不是凸多边形的是 (　　) 3. [2023河北唐山期中]一个四边形截去一个角后,可以变成 (　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.以上都有可能 知识点2 多边形的对角线 4.[2022重庆育才成功学校月考]从八边形的一个顶点出发,可作的对角线的条数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5.若n边形恰好有n条对角线,则n为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 6. [2023河北承德月考]从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线,则这个多边形共有对角线的条数为 (　　) A.35 B.65 C.70 D.130 7.[2023四川成都期末]从n边形的一个顶点出发作对角线,最多能将这个n边形分割成17个三角形,则n=　　　　.  8.[2023河北保定月考]已知过m边形的一个顶点有7条对角线,k边形一共有2条对角线,则m-k=　　　　.  9.画出下列多边形的对角线. 知识点3 正多边形 10.下列图形为正多边形的是 (　　) 11.下列属于正多边形的特征的有 (　　) ①各边都相等;②各个内角都相等;③各条对角线长都相等;④各个外角都相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n-2)个三角形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图,图1中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来,图2中的多边形(边数为20)由正方形“扩展”而来······依次类推,则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为　　　　.  13.已知正多边形的周长为56,从其一个顶点出发共有4条对角线,求这个正多边形的边长. 14.如图,要把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形(阴影部分),得到正六边形DEFGHK,则剪去的小正三角形的边长是多少? 参考答案 1.C　【解析】　在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形,所以①不正确;易知②③正确.故选C. 2.A　【解析】　如果整个多边形都在该多边形的任何一条边所在直线的同旁,那么该多边形是凸多边形.由此可知A项中的图形不是凸多边形.故选A. 3.D　【解析】　如图,一个四边形截去一个角后可以变成三角形或四边形或五边形.故选D. 4.B　【解析】　根据题意,得可作的对角线的条数为8-3=5.故选B. 5.B　【解析】　由题意,得n(n-3)=n.因为n≠0,所以可在方程两边同时除以n,得(n-3)=1,解得n=5.故选B. 6.B　【解析】　由题意可知多边形的边数为10+3=13,则共有对角线的条数为×13×(13-3)=65.故选B. 7.19　【解析】　根据题意,得n-2=17,解得n=19. 8.6　【解析】　根据题意,得m-3=7,k(k-3)=2,所以m=10,k=4,所以m-k=6. 9.【解析】　如图所示: 10.D 11.B　【解析】　正多边形只具有以下特征:各边都相等,各个内角都相等,各个外角都相等.所以只有①②④符合题意.故选B. 12.72　【解析】　由题图,可知由正三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×4,由正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×5,由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6,由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6× 7······所以由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).当n=8时,8×(8+1)=72,所以由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为72. 13.【解析】　设这个正多边形的边数为n, 则n-3=4,解得n=7. 设这个正多边形的边长为x, 则7x=56,解得x=8, 所以这个正多边形的边长为8. 14.【解析】　 小正三角形和正六边形的各边都分别相等,且每个小正三角形与正六边形均有公共边,∴AD=DK=KB,又AD+DK+KB=12,∴3AD=12,∴AD=4, 故剪去的小正三角形的边长是4. 学科网（北京）股份有限公司 $