小升初衔接第3课时 代数与方程 列方程解决实际问题衔接课课件2022-2023学年人教版七年级数学上册

第3课时 代数与方程 列方程解决实际问题衔接课 【学习目标】 1.理解和掌握用字母表示数，方程的意义，等式的性质，能正确解方程； 2.进一步巩固和掌握用方程解决实际问题的方法和步骤； 3.培养学生正确运用列方程解决问题的方程思想 【学习重点】 【学习难点】 理解行程问题，配套问题，工程问题的相关概念和数量关系。 理解并掌握用方程解决此类问题的一般思路。 小明说：“我数学考了分”，你们知道他考了多少分？ 【复习1：用字母表示数】 1.字母可以表示数量 2.用字母可以简明地表达数量关系 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么 s=vt 3.用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 4.用字母表示平面图形计算公式 长方形周长：C=(a+b)×2 4 方程 方程的意义： 方程与等式的关系： 解方程： 含有未知数的等式叫作方程。 方程 等式 求方程解的过程叫作解方程。 【复习2：方程】 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识梳理 在等式的两边同时加上（或减去）一个相同的数，结果仍是等式。 在等式的两边同时乘（或除以）一个相同的数（零除外），结果仍是等式。 如果a=b，那么 a+c=b+c 或 a-c=b-c 如果a=b，那么 a×c=b×c（c≠0）或 a÷c=b÷c 【复习3：等式的性质】 知识梳理 6 审题，理解题意； 1 找出等量关系； 2 根据等量关系列方程； 3 解方程； 4 检验写答语。 5 这一步很关键哦！ 【复习4：用方程解决问题的步骤】 知识梳理 1、方程在小学相关知识的基础上，仅增加了新的概念， 还有了大的延伸。 2、在本章节中，根据题意所列方程和解方程的方法不完全相同。 3、初中阶段分析数量关系的范围有所扩大。如：配套问题，工程问题等。 4、后期将学习用方程解决方案选择问题。 【小升初衔接】 （x + 38.5）×4 +32 = 350 解得： x = 41 例1：甲乙两辆汽车同时从350千米的两地相向而行，4时后两车相距32千米，甲车每小时行38.5千米，乙车每小时行多少千米？ 或（x + 38.5）×4 -32 = 350 解得： x = 57 (1)找等量关系。 已行的路程+相距的路程=总路程 【专题1：行程问题】 例1：甲乙两辆汽车同时从350千米的两地相向而行，4时后两车还未相遇并相距32千米，甲车每小时行38.5千米，乙车每小时行多少千米？ (2)设未知量为x。 解：设乙车每小时行x千米。 (3)依据等量关系列方程。 （x + 38.5）×4 +32 = 350 (4)解方程。 (5)检验写答案。 答：乙车每小时行41千米。 【专题1：行程问题】 解得： x = 41 例2：李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100 km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 速度一定，路程与时间成正比例关系。 ＝ x 3 100 2 2x＝100×3 x＝ 100×3 2 x＝150 解：设甲乙两地相距 x km。 答：甲乙两地相距 150 km。 【专题1：行程问题】 例3：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【专题2：配套问题】 等量关系：螺钉工人+螺母工人=22 螺母总量=螺钉总量×2 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 1 200 x 总人数和为22人 22 - x 螺母总产量是螺钉的2倍 2 000(22-x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 【专题2：配套问题】 解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2 000(22-x)＝2×1 200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22-x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 【专题2：配套问题】 例4：用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制10个盒身或20个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒. 现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套？ 【专题2：配套问题】 等量关系：盒身白铁皮+盒底白铁皮=100 盒底总量=盒身总量×2 解：设用 x 张白铁皮制盒身，则用(100-x)张白铁皮制盒底.列出方程：2×1