第一章 勾股定理 单元复习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 一、选择题 1．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 2．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝b，∠C＝45° C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a＝，b＝，c＝2 5．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A． B． C． D． 6．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 7．在等腰中，，，则底边上的高为（　　） A．12 B． C． D．18 8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（　　） A． B． C． D． 9．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 的最小值”，其中 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， 可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．在直角三角形中，有两条边的长分别是3和4，则斜边长是　 　． 12．如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为　 　. 13．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　度． 14．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是　 　尺． 三、解答题 15．如图，中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长． 16．在中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的长． 17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 四、综合题 18．在中，，，，点D为边上的一个动点，连接，点A关于直线的对称点为点E，直线交于点F． （1）如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出的度数； （2）如图2，当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 19．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5. （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积. 20．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且，过点作于点，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为25km/h． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①当12为斜边时，它的斜边长是12； ②当12是直角边时，它的斜边长==13. 故答案为：D. 【分析】分12为斜边和直角边两种情况讨论，再利用勾股定理求解即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 在 的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ， 任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ， ， . 任意两个格点间的距离不可能是 ， 故答案为：A. 【分析】利用方根纸的特点及勾股定理算出任意两点间距离的所有情况，即可判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形； B、，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；