8.2.2函数的实际应用课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8．2.2　函数的实际应用 1 新课程标准解读 核心素养 理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律 数学建模 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题． 某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10 000 m2，该中心每块球场的建设面积为1 000 m2，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关．当该网球中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用函数f(x)＝400eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x－5,20)))来刻画． [问题]　(1)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？ (2)生活中经常会遇到这种成本最低、利润最高等问题，如何处理这些问题呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　几种常见函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 反比例函数模型 f(x)＝eq \f(k,x)＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 1．斜率k的取值是如何影响一次函数的图象和性质的？ 提示：k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小． 2．在幂函数模型的解析式中，n的正负如何影响函数的单调性？ 提示：当x>0，n>0时，函数的图象在第一象限内是上升的，在(0，＋∞)上为增函数；当x>0，n<0时，函数的图象在第一象限内是下降的，在(0，＋∞)上为减函数． 1．在一次数学试验中，采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数) (　　) A．y＝a＋bx　　　　　 B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq \f(b,x) 解析：在坐标系中描出各点(图略)，知模拟函数为y＝a＋bx. 答案：B　 2．已知某工厂生产某种产品的月产量y(单位：万件)与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为___________． 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝a·0.51＋b，,1.5＝a·0.52＋b))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，)) 所以y＝－2×(0.5)x＋2， 所以3月份产量为 y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75万件 二次函数模型的应用 [例1]　(链接教科书第226页例5)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)． (1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域； (2)求鱼群年增长量的最大值． [解]　(1)根据题意知，空闲率是eq \f(m－x,m)，故y关于x的函数关系式是y＝kx·eq \f(m－x,m)，0≤x＜m. (2)由(1)知，y＝kx·eq \f(m－x,m)＝－eq \f(k,m)x2＋kx＝－eq \f(k,m)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2))) eq \s\up12(2)＋eq \f(mk,4)，0≤x＜m，则当x＝eq \f(m,2)时，y取得最大值，ymax＝eq \f(mk,4). 所以鱼群年增长量的最大值为eq \f(mk,4). 二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等